自転車事故を起こしてしまった場合は、 主に自己賠償責任保険は他人のケガ、物を壊してしまった際の保険、傷害保険は自身のケガに備える保険になります。
従って何らかの医療保険に加入している場合は、個人賠償責任保険のみを他の保険で加入を行うなどすると重複を避けることが出来ます。

また、ご家族で自転車に乗られる方は家族プランのある自転車保険を利用すると、
通常で契約するよりお得になる場合があります。
そちらをご検討してみてはいかがでしょうか。